Question

求旋转抛物面z=x^2+y^2在点(1,2,5)切平面方程

Answer 1

设f(x,y,z)=z-x^2-y^2+1
那么f'(x)=-2x
f'(y)=-2y
f'(z)=1
所以在点(2,1,4)处的法向量为(-4,-2,1)或(4,2,-1)
法线方程为(x-2)/4=(y-1)/2=4-z
切平面方程为4(x-2)+2(y-1)-z+4=0