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这可以通过integration by parts得来的。我这里简单做其中一个：
C1(x) = ∫e^(-2x) (sinx + 2) dx
= -e^(-2x) - ∫e^(-2x) sinx dx
But ∫e^(-2x) sinx dx = I = -(1/2) ∫sinx de^(-2x)
= -(1/2) sinx e^(-2x) + (1/2)∫ e^(-2x) cosx dx
= -(1/2) sinx e^(-2x) - (1/4) cosx e^(-2x) - (1/4) I
Therefore, I = -e^(-2x)[(2/5)sinx + (1/5)cosx]
==> C1(x) = -e^(-2x) [ 1 + (2/5)sinx + (1/5)cosx]
C2(x)可以通过同样的方法得到。
C1(x) = ∫e^(-2x) (sinx + 2) dx
= -e^(-2x) - ∫e^(-2x) sinx dx
But ∫e^(-2x) sinx dx = I = -(1/2) ∫sinx de^(-2x)
= -(1/2) sinx e^(-2x) + (1/2)∫ e^(-2x) cosx dx
= -(1/2) sinx e^(-2x) - (1/4) cosx e^(-2x) - (1/4) I
Therefore, I = -e^(-2x)[(2/5)sinx + (1/5)cosx]
==> C1(x) = -e^(-2x) [ 1 + (2/5)sinx + (1/5)cosx]
C2(x)可以通过同样的方法得到。
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懂了谢谢
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