Question

高中数学解析几何来大神

Answer 1

就是 √[(x+1)^2+y^2]+ √[(x-1)^2+y^2]=4
相当于到点(-1,0)和(1,0)的距离之和为4的曲线，
所以C为椭圆，c=1，a=2，方程为x^2/4+y^2/3=1,左准线为x=-4
(1)向量OA=OB+BA OD=OB+BD
∴向量BA+BD=0， ∴B是AD的中点.
设A(x1,y1) B(x2,y2)
则2x2=x1-4
由y=k(x+1)及椭圆方程得：
x1+x2=-8k^2/(3+4k^2)
x1x2=(4k^2-12)/(3+4k^2)
将x1=2x2+4代入得：
(k^2+1)(4k^2-5)=0
k^2=5/4
所以k的值是√5/2或-√5/2
(2)根据余弦定理
只需比较OA^2+OB^2-AB^2的值与0的大小。
OA^2=x1^2+k^2(x1+1)^2
OB^2=x2^2+k^2(x2+1)^2
AB^2=(k^2+1)(x1-x2)^2
∴OA^2+OB^2-AB^2=2k^2(x1+x2)+2k^2+2(k^2+1)x1x2
将x1+x2、x1x2代入得：
原式=-2(5k^2+12)/(3+4k^2)恒＜0
所以∠AOB恒为钝角，
不存在这样的K
向左转|向右转