Question

求函数y=(1+x的平方)arctanx的二阶导数。知道做的朋友请做一下，我想了半天都无从下手，急！急！急！

Answer 1

先求一次导数，有f'(x)=1/(1+x*2)，就是f'(x)(1+x*2)=1，然后两边取n次导数，左边用莱布尼茨公式，有（1+x*2)的三次及三次以上的导数都是零了，所以就可以写成f(n+1)(x)(1+x*2)+nf(n)(x)2x+n(n-1)f(n-1)(x)=0，把0带入上面的式子，就有f(n+1)(0)=-n(n-1)f(n-1)(0)，然后求出f(0)=0，f'(0)=1，f"(0)=0,然后递推，结果就有了。这里的莱布尼兹公式不能忘了。