Question

求助无穷级数敛散性的问题

题是这样的,求解!

Answer 1

答：
这题目是不是写错了？式子里n!可以约分啊。
原式
=∑(n=1到∞) a^n
=a(1-a^n)/(1-a)
当|a|<1时，a^n在n→∞时=0，原式收敛，结果为a/(1-a)；
当a=1时，原式求和=n，发散；当a=-1时，原数列为-1,1,-1...，极限不存在，所以发散。
当|a|>1时，显然发散。
综上所述：|a|<1时，原式收敛；当|a|>=1时，原式发散。