Question

初三数学题。是作业。写不来、高手教下

已知二次函数y=ax(x-4)
1.x轴被其图像所截得的线段长为（ ）
2.其图像的对称轴为过点（ ）且与y轴平行的直线
3.点p为直线y= —2x/3+2与二次函数图像的一个交点，点Q在二次函数的图上，点M N在x轴上，PM⊥x轴，QN⊥x轴，是否存在实数a，使得四边形PQNM为正方形？若不存在，说明理由，若存在，求出符合条件的二次函数关系式。

Answer 1

二次函数y=ax(x-4) =a(x-2)^2-4a 所以其顶点为（2，-4a）其对称轴为x=2
1) 4
2)(2,-4a)
3)
直线y= —2x/3+2与x轴相交于点N（3,0）要使四边形PQMN变为正方形，又x=2为二次函数y=ax(x-4)
的对称轴，所以也是正方形PQMN的对称轴，所以M（1,0) 正方形边长为2
所以P(1,y) Q(3,y)
把P(1,y)代入直线y= —2x/3+2得P（1,4/3) 显然PM不等于2
所以不存在这样的实数a使得使得四边形PQNM为正方形

Answer 2

二次函数y=ax(x-4) =a(x-2)^2-4a 所以其顶点为（2，-4a）其对称轴为x=2
1) 4
2)(2,-4a)
3)
直线y= —2x/3+2与x轴相交于点N（3,0）要使四边形PQMN变为正方形，又x=2为二次函数y=ax(x-4)
的对称轴，所以也是正方形PQMN的对称轴，所以M（1,0) 正方形边长为2
所以P(1,y) Q(3,y)
把P(1,y)代入直线y= —2x/3+2得P（1,4/3) 显然PM不等于2
所以不存在这样的实数a使得使得四边形PQNM为正方形

Answer 3

1.令y=0，ax(x-4)=0,x=0;x=4所以线段为4。
2.（2，0）
3.设存在，则连列方程组
y=ax(x-4)与y=-2x/3+2;
解得坐标之后一个是P的一个是Q的，在令P的纵坐标等于Q的横坐标-P的横坐标，如果a有解就有，没有就没有。