几道数学题，求解和过程。
1计算：（2+1）（2²+1）（2^4+1）···（2^2n+1）2.试说明：四个连续整数的乘积与1的和必是一个完全平方数。...
1计算：（2+1）（2²+1）（2^4+1）···（2^2n+1）
2.试说明：四个连续整数的乘积与1的和必是一个完全平方数。 展开
2.试说明：四个连续整数的乘积与1的和必是一个完全平方数。 展开
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1.（最后一项的n是上标，书印错或者是LZ打错。。。i'm sure.）
（2+1）（22+1）（2^4+1）···（2^2n+1）
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^2n+1)
=(2^4-1)(2^4+1)...(2^2n+1)
=2^(2^(n+1)) - 1
=4^(n+1) - 1
2
证明：设4个连续整数为：n+1,n+2,n+3,n+4 其中n为整数。
(n+1)(n+4)(n+2)(n+3) + 1
=(n^2 +5n+4)(n^2+5n+6)+1
=(n^2+5n)^2 + 10(n^2+5n) +25
=(n^2+5n+5)^2
（2+1）（22+1）（2^4+1）···（2^2n+1）
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^2n+1)
=(2^4-1)(2^4+1)...(2^2n+1)
=2^(2^(n+1)) - 1
=4^(n+1) - 1
2
证明：设4个连续整数为：n+1,n+2,n+3,n+4 其中n为整数。
(n+1)(n+4)(n+2)(n+3) + 1
=(n^2 +5n+4)(n^2+5n+6)+1
=(n^2+5n)^2 + 10(n^2+5n) +25
=(n^2+5n+5)^2
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