Question

求与圆C:x²+y²-x+2y=0关于直线x-y+1=0对称圆的方程

Answer 1

将圆c的方程进行变形，为：(x-1/2)^2+(y+1)^2=5/4
可知圆心o(1/2,-1)，半径的平方为5/4。
然后求圆心o(1/2,-1)关于直线l:x-y+1=0对称的点o'的坐标
l的斜率为1，所以oo'的斜率为-1
即为x+y+1/2=0
与l的交点为(-3/4,1/4)
因此o'坐标为(-2,3/2)
所以圆c:x平方+y平方-x+2y=0关于直线l:x-y+1=0对称的圆的方程为:
(x+2)^2+(y-3/2)^2=5/4

Answer 2

圆C:x²+y²-x+2y=0
圆心为（1/2
，-1)
半径为√5/2
圆心关于直线x-y+1=0对称点（-2，3/2）
圆的方程：
（x+2）²+（y-3/2）²=5/4

Answer 3

圆C化成标准方程：(x-1/2)^2+(y+1)^2=5/4
所以圆心（1/2，-1）
所以只要求出圆心关于直线的对称点就可以了
因为对称点是通过垂线找到的，所以要找到过圆心且垂直于直线的直线L的方程
直线斜率已经知道，K=1，所以KL=-1
利用圆心坐标求出L方程
y=-x-1/2
求出两直线交点（-3/4，1/4）
交点其实是对称点和圆心的中点，利用中点坐标公式，求出
Xp=-3/2-1/2=-2
Yp=1/2+1=3/2
所以对称点（-2，3/2）
圆的方程(x+2)^2+(y-3/2)^2=5/4