Question

一道求左导数和右导数的问题。

Answer 1

解：
①当π/x=(2k+1/2)π时（k∈Z），x=2/(4k+1)，此时有：
当x=2/(4k+1)+0时（注意此时的“+0”表示“正趋近”。同理后文中“-0”表示“负趋近”），
有f(x)=x|cos(π/x)|
=xcos(π/x)，则该处右导数为f'(x)=cos(π/x)+(π/x)sin(π/x)；
当x=2/(4k+1)-0时，有f(x)=x|cos(π/x)|
=-xcos(π/x)，则该处左导数为f'(x)=-cos(π/x)-(π/x)sin(π/x)。
②当π/x=(2k+3/2)π时（k∈Z），x=2/(4k+3)，此时有：
当x=2/(4k+3)+0时，有f(x)=x|cos(π/x)|
=-xcos(π/x)，则该处右导数为f'(x)=-cos(π/x)-(π/x)sin(π/x)；
当x=2/(4k+1)-0时，有f(x)=x|cos(π/x)|
=xcos(π/x)，则该处左导数为f'(x)=cos(π/x)+(π/x)sin(π/x)。