Question

已知f(x)连续，是什么意思

Answer 1

函数连续性的定义有很多种说法，在这里就不去细究了。简单地讲，就是一个函数如果在某个区间
内连续，则其在该区间内的图像是一条没有间隙的连续曲线。
证明：当y=f(x)=kx时，f(x+y)=f(x+kx)=f[(1+k)x]=k[(1+k)x]=kx+k²x=f(x)+f(kx)=f(x)+f(y).
即f(x)=kx时，必满足f(x+y)=f(x)+f(y);
至于满足f(x+y)=f(x)+f(y)是不是只有y=f(x)=kx这一种情况，恐怕就不一定了。