Question

数学推理题 初一

平面上有n(n>3=3)个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能做出多少个不同的三角形？分析：当仅有3个点时，可作（）个三角形；当有4个点时，可作（）个三角形......推理：......我要求画图。谢谢。
当有5个点时，可作（）个三角形；当有6个点时，可作（）个三角形

Answer 1

平面上有n(n>3=3)个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能做出n(n-1)(n-2)/6个不同的三角形
分析：
当仅有3个点时，可作（1）个三角形
当有4个点时，可作（4）个三角形
当有5个点时，可作（10）个三角形
当有6个点时，可作（20）个三角形.
平面上有n个点，过不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有(n－1)种取法，取第三个点C有(n－2)种取法，所以一共有n(n－1)(n－2)个三角形，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CBA、△CAB是同一个三角形，故应除以6，即．n(n-1)(n-2)/6
①n=3时，可作1个，1=3(3-1)(3-2)/6
②n=4时，可作4个，6=4(4-1)(4-2)/6
③当n≥3时，能作n(n-1)(n-2)/6个三角形

Answer 2

当仅有3个点时，可作（1）个三角形；当有4个点时，可作（4）个三角形,……当有n个点时，可作
n(n-1)(n-2)/6个三角形

Answer 3

分析：当仅有3个点时，可作（1）个三角形；当有4个点时，可作（4）个三角形
当有5个点时，可作（10）个三角形；当有6个点时，可作（20）个三角形
当有n个点的时候，可以做n*(n-1)*(n-2)/6个三角形
其实就是排列组合...虽然我都已经忘得差不多了，好像一个是P一个是C...这道题用的应该是C吧...用P其实也行，就是需要把重复的情况删去...
你可以这么想：做一个三角形相当于需要选3个点，如果总共有n个点，那么三角形的第一个顶点有n个选择，选完地一个顶点后第二个顶点有（n-1)个选择，然后第三个顶点有(n-2）种选择；那么按照这种方法选三角形就因该有n*(n-1)*(n-2)种情况；又因为同一个三角形总共可以被重复选6次，所以再除以6...就是这样...
至于为什么是6次...哦天啊太麻烦了...不过没关系...
设一个三角形有A,B,C三个顶点，那么，这个三角形就会有以下6种情况被选中：
第一个顶点 第二个顶点 第三个顶点
1. A B C
2. A C B
3. B A C
4. B C A
5. C A B
6. C B A
这样你应该能明白了啊...嗯一定能明白了...
至于画图...这一道题不用画图的其实...真的，相信我...实在不行你就画一个n多边形（最好是凸的不然就有可能会乱，反正是任意三个点不再一条直线上嘛）然后把所有的顶点两两之间都连上线就可以了...
打字打得好辛苦...

Answer 4

这是排列组合的知识了
因为任意三点不共线，所以n个点任取3个点出来都可以构成一个三角形
所以 三角形数目是 从n个点取3个的组合数，有公式直接计算 n(n-1)(n-2)/6

Answer 5

当仅有3个点时，可作1个三角形；当有4个点时，可作4个三角形。。。。。当有n个点时，可作
n(n-1)(n-2)/6个三角形

Answer 6

当仅有3个点A,B,C时，可作1个:三角形ABC；当有4个点A,B,C,D时，可作4个三角形:ABC,三角形ABD,三角形ACD,三角形BCD,……当有n个点时，可作n(n-1)(n-2)/6个三角形

Answer 7

当仅有3个点时，可作（1）个三角形；当有4个点时，可作（4）个三角形,……当有n个点时，可作
n(n-1)(n-2)/6个三角形