Question

求一些数学问题，请各位帮帮忙！！

Answer 1

1----7.（湖南卷）设函数f
(x)的图象与直线x
=a，x
=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，
]上的面积为
（n∈N*
），（i）y＝sin3x在[0,
]上的面积为　　；（ii）y＝sin（3x－π）＋1在[
，
]上的面积为　
.
2-----（17）（山东卷）已知向量
，
求
的值.
3------（17）（全国卷Ⅰ）
设函数
图像的一条对称轴是直线
。
（Ⅰ）求
；（Ⅱ）求函数
的单调增区间；
（Ⅲ）画出函数
在区间
上的图像。
4-----18．（江西卷）
已知向量
.
求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.
5-----（8）（全国）已知点
，
，
．设
的平分线
与
相交于
，那么有
，其中
等于
C
（A）2（B）
（C）－3（D）－
6-----（15）（全国）
的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，
，则实数
　　
．
7------（18）（江苏）
在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM＝2，则
的最小值是
.
8------14、（天津）在直角坐标系xOy中，已知点A
(0，1)和点B
(
3，4)，若点C在∠AOB的平分线上且|
OC
|
=
2，则
=
__________。
9-----21．（本小题满分12分）（福建）
已知方向向量为v=(1,
)的直线l过点（0，－2
）和椭圆C：
的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足
，
cot∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.
10------19．（本小题满分14分）（湖南）
　
已知椭圆C：
＋
＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e.
直线
l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设
＝λ
.
（Ⅰ）证明：λ＝1－e2；
（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.
11------21、（本题14分）（天津）
抛物线C的方程为
，过抛物线C上一点
(
)作斜率为
的两条直线分别交抛物线C于
，
两点（P、A、B三点互不相同），且满足
（
≠0且
）。
（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程
（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足
，证明线段PM的中点在y轴上
（Ⅲ）当
时，若点P的坐标为（1，
1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标
的取值范围。
12------（21）（本小题满分14分）（全国II)
P、Q、M、N四点都在椭圆
上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知
与
共线，
与
共线，且
．求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．
13-----（21）（本大题满分14分）（全国Ⅰ）
已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在
轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，
与
共线．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且
，证明
为定值．
14------(22)(本小题满分14分)（天津）
抛物线C的方程为
，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x00)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点(P、A、B三点互不相同)，且满足
(Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标和准线方程
(Ⅱ)设直线AB上一点M，满足
，证明线段PM的中点在y轴上
(Ⅲ)当
时，若点P的坐标为（1，
1），求PAB为钝角时点A的纵坐标
的取值范围