Question

函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a/2,求a的值

Answer 1

因为a>0
所以f(x)在[1,2]上单调递增
所以f(2)-f(1)=a/2
即2a-a=a/2
所以a=0不合题意
所以不存在a满足题意
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如果题目是f(x)=a^x(a>0且a≠1)
那么:
(1)当0
1时,f(x)在[1,2]上单调递增
f(2)-f(1)=a/2
a^2-a=a/2
a=1.5
综上(1)(2),a=0.5或1.5

Answer 2

因为f(x)=ax(a>0,且a≠1)在区间[1,2]上单调递增，所以最大值是2a，最小值是a，得
2a-a=a/2
a=0
题有问题吧？

Answer 3

当0<a<1时，f(x)在区间〔1,2〕为减函数，所以有a-a^2=a/2，所以a=1/2。

当a>1时，f(x)在区间〔1,2〕为增函数，所以有a^2-a=a/2，

所以，a=1/2或a=3/2