Question

微分方程 y"+2y'+5y=5x+2 求通解 要过程。。。。。。。。。

Answer 1

说明：你的答案是错的！不知你是否打错了。若你不信，请你自己代入方程验算。
解：∵齐次微分方程y"+2y'+5y=0的特征方程是r²+2r+5=0，而特征根是r=-1±2i
（是复数根）
∴齐次微分方程y"+2y'+5y=0的通解是y=e^(-x)[c1cos(2x)+c2sin(2x)]
（c1,c2是积分常数）
设微分方程y"+2y'+5y=5x+2特解为y=ax+b
∵y'=a，y''=0
代入原方程得2a+5ax+5b=5x+2
==>5a=5,2a+5b=2
==>a=1,b=0
∴微分方程y"+2y'+5y=5x+2特解是y=x
故微分方程
y"+2y'+5y=5x+2通解是y=e^(-x)[c1cos(2x)+c2sin(2x)]+x
（c1,c2是积分常数）。

Answer 2

我本来用
公式编辑器
编辑的公式
但是在这里粘贴不上，所以
特征值
用t代替。
这是一个非
齐次微分方程
，其通解由
齐次方程
的通解和非齐次方程的特解组成。
1.求特征值
t^2+
2t
+5=0,t1=-1+2i,
t2=-1-2i
齐次方程的通解为y=e^x(C1cos2x+C2sin2x
)
2.
设特解形式为y*=ax+b,求出一导
和二导，代入原非齐次方程，得
5ax+2a+5b=5x+2,得a=1,b=0
特解为y*=x,
所以该非奇次微分方程的通解为y=e^x(c1cos2x+c2sin2x)+x
你的答案错了，