已知△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M为AC中点,AE⊥BM于E,延长AE交BC于D,求证∠AMB=∠CMD
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作CF垂直于AC，延长
AD交CF于F点。连接D、M。
∵AB=AC,∠CAB=∠AEM=90,且有一个公共角。
∴⊿ABM相似于⊿AEM
∴∠CAF=∠ABM
,
∠AMB=∠CFD
∴⊿ABM≌⊿CAF
∴AM=CF
∵AM=CM=CF,
∠ACB=45=∠DCF
∴⊿CMD≌⊿CFD
∴∠CFD=∠CMD
∴∠AMB=∠CMD
AD交CF于F点。连接D、M。
∵AB=AC,∠CAB=∠AEM=90,且有一个公共角。
∴⊿ABM相似于⊿AEM
∴∠CAF=∠ABM
,
∠AMB=∠CFD
∴⊿ABM≌⊿CAF
∴AM=CF
∵AM=CM=CF,
∠ACB=45=∠DCF
∴⊿CMD≌⊿CFD
∴∠CFD=∠CMD
∴∠AMB=∠CMD
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