Question

不等式|x|+|x+2|>3的解集

Answer 1

1、当x<-2时，原式为：-x-x-2>3，-2x>5，x<-2.5，所以：x<2.5----------①
2、当-2≤x≤0时，原式为：-x+x+2>3，2>3，所以：不成立
3、当x>0时，原式为：x+x+2>3，2x>1，x>0..5，所以：x>0.5------------②
答案：不等式|x|+|x+2|>3的解集为：x<-2.5与x>0.5的并集。

Answer 2

|x-3x-4|=|(x
1)(x-4)|＞x
2
①当x＜-1或x＞4时|(x
1)(x-4)|=(x
1)(x-4)=x-3x-4＞x
2，化简得x-4x-6＞0，解得x＞2
√10或x＜2-√10
故x＞2
√10或x＜2-√10
②当-1＜x＜4时|(x
1)(x-4)|=-（x-3x-4)＞x
2，化简得x-2x-2＜0，解得1-√3＜x＜1
√3
故1-√3＜x＜1
√3
综合得：原不等式的解集为{x|x＞2
√10或x＜2-√10或1-√3＜x＜1
√3}
【补充】：写成区间的形式就是（-∞，2-√10）∪（1-√3，1
√3）∪（2
√10，
∞）