Question

高一数学，请写出详细的解答过程

已知A(1,-1),B(5,1),直线l经过点A,且斜率为-3/4
(1)求以AB为直径的圆的标准方程，并将它化成圆的一般方程
（2）求以B为圆心。并且与直线L相切的圆的标准方程

Answer 1

1、∵d=AB=2√5
∴r=√5
设圆方程为:(X-a)^2+(Y-b)^2=r^2
将A(1,-1),B(5,1)带入。
解得：a=3，b=0
方程为:(X-3)^2+Y^2=5
即:X^2+Y^2-6X+4=0
2、直线L的方程为：3X+4Y+1=0
圆心为B(5,1)
则r为B到L的距离
r=4
圆的方程为:(X-5)^2+(Y-1)^2=16
即：X^2+Y^2-10X-2Y+9=0

Answer 2

(1)圆的圆心是AB中点O（3，0），半径为AB的一半R=1/2AB=根号5，所以圆的标准方程为：（x-3）^2+y^2=5
(2）直线L的方程为y+1=-3/4(x-1),整理为3/4x+y+1/4=0,圆与其相切，则圆心B到直线的距离即为圆的半径得4.所以圆的方程 （x-5）^2+(y-1)^2=16