Question

-1<a+b<3且2<a-b<4求2a+3b的范围

Answer 1

设x(a+b)+y(a-b)=2a+3b,得x+y=2,x-y=3,求得x=2.5,
y=-0.5
，将前式乘2.5
，后式乘
-0.5（注意不等号方向要改变），加一加，可求得范围是（-4.5
，8.5）

Answer 2

先求出a的范围，再求出b的范围，然后求2a+3b的范围，这样为什么不行?
答：这样就是同时应用a和b界值，但是当a取界值时，b不一定取到界值，故这样是不行的。
在本例中，-1＜a+b＜3，且2＜a-b＜4表示是一个2×4的长方形区域，倾斜45°放置。假定a为横坐标，b为纵坐标，那么a的界值是左右两顶点的横坐标而
b的界值是上下两顶点的纵坐标，a,b的界值不是同一点的坐标，不能同时取到。
正确的解法是：设坐标变换
x=a+b
y=a-b
然后求出逆变换
a=(x+y)/2
b=(x-y)/2
代入目标式得2a+3b=(x+y)+3(x-y)/2=(5x-y)/2
所以最小值是-9/2，最大值是13/2。
-1＜x＜3，且2＜y＜4也是一个2×4的长方形区域，但在xy坐标系中是正平放置、没有倾斜的，故x,y的界值可在同一个顶点取到