Question

已知点M（-2,0）N（2,0）,动点P满足条件||PM|-|PN||=2根号2 ，记动点P的轨迹为W

Answer 1

(1)由题意可得，W为焦点为M（-2,0）N（2,0），2a＝2根号2的双曲线，所以，
W：(x^2/2)-y^2/2=1
(2)解法一:
因为|AB|=2根号2=2a,由双曲线的图可得,X=2
解法二:因为过定点N（2,0）,设直线l:X=MY+2
与(x^2/2)-y^2/2=1联立
得:y1+y2=(-4m)/(m^2-1)
y1y2=(-2)/(m^2-1)
又因为AB^2=8=(y2-y1)^2+(x2-x1)^2=(m^2+1)[(y1+y2)^2-4y1y2]
代入,可解得:M=0
所以,直线l:X=2
(3)由题意可得,PA*PB=d^2-1
我再想想.

Answer 2

解答：
（1）设p坐标(x,y)
|pm|-|pn|=2根号2
根号[(x+2)^2+y^2]-根号[(x-2)^2+y^2]=2根号2.
化简得:w为一双曲线.
根据定义:
c=2,2a=2根号2,c^2=a^2+b^2
b^2=4-2=2
则w方程是:x^2/2-y^2/2=1.(x<0)
（2）当直线ab的斜率不存在时，设直线ab的方程为x＝x0，此时a（x0，
），b（x0，－
），
＝2
当直线ab的斜率存在时，设直线ab的方程为y＝kx＋b，代入双曲线方程
中，得：(1－k2)x2－2kbx－b2－2＝0
依题意可知方程1°有两个不相等的正数根，设a(x1,y1),b(x2,y2)，则
解得|k|>1，又
＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx1＋b）（kx2＋b）＝（1＋k2）x1x2＋kb（x1＋x2）＋b2＝
>2
综上可知
的最小值为2