Question

定积分的计算和不定积分一样吗？哪个难？

Answer 1

定积分可能比不定积分稍微好算点，至于你说的按照公式一下子看出来除非你很熟练的条件下吧，详细的你可以看看数学专业的《数学分析》，非数学专业的是《高等数学》。，因为有些技巧，比如上限跟下限相等的话不管被积函数是什么都为0，还有就是用换元积分法的时候定积分只要跟着变限就行了而不定积分换元后还得最后换回来，不定积分是求原函数的一种计算方法，而定积分则是黎曼和，定积分和不定积分的联系还是通过牛顿莱布尼兹公式的其实定积分和不定积分是完全两样的东西

Answer 2

大多情况具体求定积分值的时候都是要先求不定积分的。定积分和不定积分的定义不同，不过微积分学基本定理给出了通过求不定积分来求定积分的方法。马马虎虎的说，定积分和不定积分是一回事，难度自然也相同。

Answer 3

1.
为什么不定积分积出来的是函数族？
因为不定积分的计算意义是已知一个函数的导数，求这个函数（原函数）。并且常数的导数是零。因此求出的函数是一个函数族。
2.
为什么定积分积出来的是具体数值？
因为定积分的计算意义是求曲线y=f(x)，与x=a,
x=b,
y=0所包围的曲边梯形面积。面积是一种具体的数值。
3.
他们之间有一定联系，也就是：
若f'(x)=f(x)，那么∫[a:b]f(x)dx
=f(a)-f(b)
在求解f(x)的时候，需要用到不定积分。