Question

若关于x的不等式（2x-1）^2<ax^2的解集中整数解恰好有3个，

Answer 1

若x=0,不等式横不成立，所以x≠0
因为（2x-1）^2<ax^2，所以a>（2x-1）^2/x^2=(2-1/x)^2
当x=1,(2-1/x)^2=1
当x=2,(2-1/x)^2=9/4
当x=3，(2-1/x)^2=25/9<4
而当x<0时，(2-1/x)^2>2^2=4,
所以，若解集中整数解恰好有3个，则必为1
2
3
则25/9＜a≤4

Answer 2

(4-a)x²-4x+1<0,由题意得4-a>0,a≠0,否则解集中整数有无数个，
判别式=4a>0,a>0,0<a<4,
(4-√a)/(4-a)<x<(4+√a)/(4-a),
2<(4+√a)/(4-a)-(4-√a)/(4-a)<4,
(9-√17)/2<a<(17-√33)/2,
∴(9-√17)/2<a<4.