已知，如图，AB平行CD,求证：角BED=角ABE+角CDE(用两种方法）
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连接bd
根据三角形内角和等于180度得：
∠dbe＋∠e＋∠bde＝180°
因为∠abe＋∠e＋∠cde＝360°
即∠abd＋∠dbe＋∠e＋∠bde＋∠cdb＝360°
所以∠abd＋∠cdb＝180°
所以ab//cd
根据三角形内角和等于180度得：
∠dbe＋∠e＋∠bde＝180°
因为∠abe＋∠e＋∠cde＝360°
即∠abd＋∠dbe＋∠e＋∠bde＋∠cdb＝360°
所以∠abd＋∠cdb＝180°
所以ab//cd
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科颐维
2024-10-28 广告
上海科颐维电子科技有限公司是中国区授权代理商，主要致力于高端低能X射线器件的开发，设计与制造。产品是X射线类仪器的核心部件，广泛应用于荧光分析领域、X射线成像领域、厚度测量、密度测量、以及其他相关X射线领域。科颐维电子深耕X射线行业二十余载...
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方法一：
过点E作EF平行于AB（辅助线，注：F在E右边）
因为
AB
平行于
CD
平行于
EF
所以
角ABE=角BEF
角CDE=角DEF
所以
角BED=角ABE+角CDE
方法二：
延长BE交CD与点H
因为
AB
平行于
CD
所以
角ABE=角EHD
因为
角DEB=角D+角EHD
(三角形外角和定律)
所以
角BED=角ABE+角CDE
过点E作EF平行于AB（辅助线，注：F在E右边）
因为
AB
平行于
CD
平行于
EF
所以
角ABE=角BEF
角CDE=角DEF
所以
角BED=角ABE+角CDE
方法二：
延长BE交CD与点H
因为
AB
平行于
CD
所以
角ABE=角EHD
因为
角DEB=角D+角EHD
(三角形外角和定律)
所以
角BED=角ABE+角CDE
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