Question

已知，如图，AB平行CD,求证：角BED=角ABE+角CDE(用两种方法）

Answer 1

连接bd
根据三角形内角和等于180度得：
∠dbe＋∠e＋∠bde＝180°
因为∠abe＋∠e＋∠cde＝360°
即∠abd＋∠dbe＋∠e＋∠bde＋∠cdb＝360°
所以∠abd＋∠cdb＝180°
所以ab//cd

Answer 2

方法一：
过点E作EF平行于AB（辅助线，注：F在E右边）
因为
AB
平行于
CD
平行于
EF
所以
角ABE=角BEF
角CDE=角DEF
所以
角BED=角ABE+角CDE
方法二：
延长BE交CD与点H
因为
AB
平行于
CD
所以
角ABE=角EHD
因为
角DEB=角D+角EHD
(三角形外角和定律)
所以
角BED=角ABE+角CDE