求∫dx/1+根号x的定积分
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求定积分要有上下限的，否则是求不定积分。
对于
x/(1+√x)
可令
y=√x,
y²=x,
2ydy=dx
∫x/(1+√x)dx=2∫y³dy/(1+y)
而y³dy/(1+y)
=(y³+1)/(1+y)-1/(1+y)
=(y²-y+1)-1/(1+y)
2∫y³dy/(1+y)
2∫(y²-y+1)dy-2∫1/(1+y)dy
=2[y³/3-y²/2+y-ln(1+y)]+c
再把y代换回x即可，如果是求定积分则不用代换，
y=√x,
x从a到b,
则y从√a到√b
对于
x/(1+√x)
可令
y=√x,
y²=x,
2ydy=dx
∫x/(1+√x)dx=2∫y³dy/(1+y)
而y³dy/(1+y)
=(y³+1)/(1+y)-1/(1+y)
=(y²-y+1)-1/(1+y)
2∫y³dy/(1+y)
2∫(y²-y+1)dy-2∫1/(1+y)dy
=2[y³/3-y²/2+y-ln(1+y)]+c
再把y代换回x即可，如果是求定积分则不用代换，
y=√x,
x从a到b,
则y从√a到√b
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