Question

若分式x+2分之x-2的值是正数,负数,零时,求x的取值范围

Answer 1

若是正数，则(2x-1)/(x+2)>0
所以
2x-1>0
且x+2>0
或者
2x-1<0
且x+2<0，对于前者，解得x>1/2且x>-2，所以对于前者的结果是x>1/2，对于后者，解得x<1/2且x<-2，所以x<-2。两种情况和起来，就是x>1/2或者x<-2
若是负数，同样的方法会得到-2<x<1/2
若等于0，则肯定是分子为0，于是x2-1=0，x=1/2

Answer 2

解1由x+2分之x-2的值是正数
即（x-2）/(x+2)＞0
故（x-2）与(x+2)同号
即（x-2）(x+2)＞0
即x＞2或x＜-2
2由x+2分之x-2的值是0
则（x-2）/(x+2)=0
即x-2=0且x+2≠0
即x=2
3当x+2分之x-2的值是负数
即（x-2）/(x+2)＜0
故（x-2）与(x+2)异号
即（x-2）(x+2)＜0
即-2＜x＜2