Question

问2的1000次方末尾四位数是多少

Answer 1

2的幂，尾数都是2、4、8、6循环，有这样的周期性规律
2¹⁰⁰⁰=(2⁴)²⁵⁰，因此2¹⁰⁰⁰末尾数是6
而2的幂中，尾数为6的，也有周期性规律：按40递增
即2¹⁰⁰⁰末尾两个数字应该是：16（2⁴）、56（2⁸）、96（2¹²）、36（2¹⁶）、76（2²⁰）、。。。76（2¹⁰⁰⁰）
即2¹⁰⁰⁰末尾两位数是76
2的幂中，末尾两个数字是76，最小的数是2²⁰=1048576
且这些末尾两个数字是76的数字，也有规律，都是2²⁰的幂
而2²⁰的幂，末尾3个数出现周期规律（尤其注意倒数第3位数字的周期规律）是
576（2²⁰）、776（2⁴⁰）、976（2⁶⁰）、176（2⁸⁰）、376（2¹⁰⁰）、。。。376（2¹⁰⁰⁰）
（此规律等价于576这个数字的幂，末尾3个数的周期规律，不需要死算2²⁰这么大的数字的幂）
即2¹⁰⁰⁰末尾三位数是376
2的幂中，末尾三个数字是376，最小的数是2¹⁰⁰=1267650600228229401496703205376
且这些末尾三个数字是376的数字，也有规律，都是2¹⁰⁰的幂
而2¹⁰⁰的幂，末尾4个数出现周期规律（尤其注意倒数第3位数字的周期规律）是
5376（2¹⁰⁰）、1376（2²⁰⁰）、7376（2³⁰⁰）、3376（2⁴⁰⁰）、9376（2⁵⁰⁰）、。。。9376（2¹⁰⁰⁰）
（此规律等价于5376这个数字的幂，末尾4个数的周期规律，不需要死算2¹⁰⁰这么大的数字的幂）
即2¹⁰⁰⁰末尾4位数是9376