怎样判断函数单调性和奇偶性呀
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单调性:1.根据基本函数单调性判断。2.求导。3.根据复合函数单调性即同增异减。4.判断x1.x2与f(x1).f(x2)的关系。5.如果是抽象函数,则要设x2>x1,根据已知条件写出f(x1).f(x2)的关系再判断。
奇偶性:看f(x).f(-x)的关系。若f(x)=f(-x),则为偶函数,若-f(x)=f(-x),则为奇函数。如果是对数函数,则要利用对数函数加法,用f(x)+f(-x)=0或f(x)-f(-x)=0,移项后判断奇偶性。
奇偶性:看f(x).f(-x)的关系。若f(x)=f(-x),则为偶函数,若-f(x)=f(-x),则为奇函数。如果是对数函数,则要利用对数函数加法,用f(x)+f(-x)=0或f(x)-f(-x)=0,移项后判断奇偶性。
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函数奇偶性,单调性及其判别方法
●一般函数单调性判别:
1.定义法:
设在定义域内
x1
0,则y单调递增;若y'<0
则y单调递减
●奇偶性判别:
1.定义法:
通过计算f(-x)
判断是否等于f(x)
或-f(x)
来判别奇偶性
2.利用运算性质:
奇×偶=奇
奇×奇=偶
偶×偶=偶
奇±奇=奇
偶±偶=偶
3.利用导数:
可导的奇函数的导数是
偶函数
可导的偶函数的导数是
奇函数
●复合函数单调性判别:
同则增,异则减。意思是F(x)=f(g(x))中,如果f,g的单调性相同,那么F是增函数,
如果f,g的单调性不同,那么F是减函数。
●符合函数的奇偶性:
f,g有一个是偶函数,F就是偶函数,只有f,g都是奇函数的时候,F才是奇函数。
●一般函数单调性判别:
1.定义法:
设在定义域内
x1
0,则y单调递增;若y'<0
则y单调递减
●奇偶性判别:
1.定义法:
通过计算f(-x)
判断是否等于f(x)
或-f(x)
来判别奇偶性
2.利用运算性质:
奇×偶=奇
奇×奇=偶
偶×偶=偶
奇±奇=奇
偶±偶=偶
3.利用导数:
可导的奇函数的导数是
偶函数
可导的偶函数的导数是
奇函数
●复合函数单调性判别:
同则增,异则减。意思是F(x)=f(g(x))中,如果f,g的单调性相同,那么F是增函数,
如果f,g的单调性不同,那么F是减函数。
●符合函数的奇偶性:
f,g有一个是偶函数,F就是偶函数,只有f,g都是奇函数的时候,F才是奇函数。
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奇函数,如果定义域含0则有f(0)=0这个最常用;
还有就是奇函数+奇函数=奇函数
偶函数+偶函数=偶函数
奇函数*奇函数=偶函数
偶函数*偶函数=偶函数
奇函数*偶函数=奇函数
最重要的是:很多都是根据这个判断的
f(x)=f(-x)为偶函数
f(x)=-f(x)为奇函数
单调性,定义最常见,还有就是
增+增=增
减+减=减
增-减=增
减-增=减
还有就是奇函数+奇函数=奇函数
偶函数+偶函数=偶函数
奇函数*奇函数=偶函数
偶函数*偶函数=偶函数
奇函数*偶函数=奇函数
最重要的是:很多都是根据这个判断的
f(x)=f(-x)为偶函数
f(x)=-f(x)为奇函数
单调性,定义最常见,还有就是
增+增=增
减+减=减
增-减=增
减-增=减
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函数奇偶性,单调性及其判别方法●一般函数单调性判别:1.定义法:设在定义域内
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