关于椭圆的一道选择题
椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点F到过顶点A(-a,0),B(0,b)的直线的距离等于b/√7,则椭圆的离心率为().A.1/2B.4/5C.(7-√...
椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点F到过顶点A(-a,0),B(0,b)的直线的距离等于b/√7,则椭圆的离心率为( ).
A.1/2 B.4/5 C.(7-√7)/6 D.(7+√7)/6
麻烦帮我选出选项,写出过程哈,我想弄懂,谢谢!! 展开
A.1/2 B.4/5 C.(7-√7)/6 D.(7+√7)/6
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选 A
截距式写出 AB方程 ： x/(-a) + y/b = 1 ---- bx - ay + ab = 0
点到直线距离公式： |-cb+ab|/√（a^2+b^2) = b/√7
化简：7（a-c)^2 = a^2 +b^2 = 2a^2 -c^2
5a^2 -14ac+8c^2 = 0 (5a-4c)(a-2c)=0
a = 4c/5 (椭圆a>c，舍去) a = 2c 所以 e = 1/2
截距式写出 AB方程 ： x/(-a) + y/b = 1 ---- bx - ay + ab = 0
点到直线距离公式： |-cb+ab|/√（a^2+b^2) = b/√7
化简：7（a-c)^2 = a^2 +b^2 = 2a^2 -c^2
5a^2 -14ac+8c^2 = 0 (5a-4c)(a-2c)=0
a = 4c/5 (椭圆a>c，舍去) a = 2c 所以 e = 1/2
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丰慈
2025-02-10 广告
同步带和同步带轮的配合使用可以有效地传递动力，提高传动的效率和精度。以下是一些选购同步带和同步带轮的注意事项：1. 确定所需的同步带类型和尺寸。同步带有多种系列和尺寸，例如百万转矩系列、台型齿系列、短齿同步带等等。在选择同步带时，需要考虑传...
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本回答由丰慈提供
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过F作FM垂直AB于M，三角形AMF,AOB相似，得
|FM|/|AO|=|AF|/|AB|,即（b/√7)/b=(a-c)/√(a^2+b^2)=√7
7（a-c)^2 = a^2 +b^2 = 2a^2 -c^2
5a^2 -14ac+8c^2 = 0 (5a-4c)(a-2c)=0
a = 4c/5 (椭圆a>c，舍去) a = 2c 所以 e = 1/2
|FM|/|AO|=|AF|/|AB|,即（b/√7)/b=(a-c)/√(a^2+b^2)=√7
7（a-c)^2 = a^2 +b^2 = 2a^2 -c^2
5a^2 -14ac+8c^2 = 0 (5a-4c)(a-2c)=0
a = 4c/5 (椭圆a>c，舍去) a = 2c 所以 e = 1/2
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