Question

如图,抛物线Y=ax的平方+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)B(2,0),与y轴交于点C，顶点为DE（1,2）。。。。

抛物线Y=ax的平方+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)B(2,0),与y轴交于点C，顶点为DE（1,2）为线段B平分线于x轴、Y轴分别交于点F、G。
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标。

Answer 1

这个题目我们今天才讲过。嘿嘿……希望你能学会方法。加油~
（1）由题意，得 解得，b =－1．

所以抛物线的解析式为，顶点D的坐标为（－1，4.5）．

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M．因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连结BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH + CH最小，即最小为

DH + CH = DH + HB = BD =2/3的根号13． 而CD为1/2的根号5 ．

∴ △CDH的周长最小值为CD + DR + CH =．1/2（根号5+3倍根号13）

设直线BD的解析式为y = k1x + b，则 解得 ，b1 = 3．

所以直线BD的解析式为y =x + 3．

由于BC = 2，CE = BC∕2 =，Rt△CEG∽△COB，

得 CE : CO = CG : CB，所以 CG = 2.5，GO = 1.5．G（0，1.5）．

同理可求得直线EF的解析式为y =1/2x +3/2．

联立直线BD与EF的方程，解得使△CDH的周长最小的点H（3/4，15/8）．

（3）设K（t，），xF＜t＜xE．过K作x轴的垂线交EF于N．

则 KN = yK－yN =－（t +）=-1/2t^2-3/2t+5/2．

所以 S△EFK = S△KFN + S△KNE =KN（t + 3）+KN（1－t）= 2KN = －t2－3t + 5 =－（t +3/2)^2 +29/4

即当t =-3/2时，△EFK的面积最大，最大面积为，此时K（-3/2.35/8，）．

Answer 2

解：在抛物线Y=ax的平方+bx+4中，令，x=0, 得：y=4,
所以，点C的坐标（0， 4）
又因为，,抛物线Y=ax的平方+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)B(2,0),
故设，抛物线的方程为：y=a(x-2)*(x+4)
将点C的坐标（0， 4）代入y=a(x-2)*(x+4)
解之，a=-1/2
所以，抛物线的函数解析式为：y=(-1/2)*(x-2)*(x+4)
即：y=-x²/2-x+4
由y=-x²/2-x+4=(-1/2)*(x+1)²+9/2
所以，顶点D的坐标（-1，9/2）

Answer 3

(1)把A,B两点坐标带入，则Y=-1\2X的平方-X+4
顶点D的坐标为（－1，4.5）．

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M．因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连结BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH + CH最小，即最小为

DH + CH = DH + HB = BD =2/3的根号13． 而CD为1/2的根号5 ．

∴ △CDH的周长最小值为CD + DR + CH =．1/2（根号5+3倍根号13）

设直线BD的解析式为y = k1x + b，则 解得 ，b1 = 3．

所以直线BD的解析式为y =x + 3．

由于BC = 2，CE = BC∕2 =，Rt△CEG∽△COB，

得 CE : CO = CG : CB，所以 CG = 2.5，GO = 1.5．G（0，1.5）．

同理可求得直线EF的解析式为y =1/2x +3/2．

联立直线BD与EF的方程，解得使△CDH的周长最小的点H（3/4，15/8）．

（3）设K（t，），xF＜t＜xE．过K作x轴的垂线交EF于N．

则 KN = yK－yN =－（t +）=-1/2t^2-3/2t+5/2．

所以 S△EFK = S△KFN + S△KNE =KN（t + 3）+KN（1－t）= 2KN = －t2－3t + 5 =－（t +3/2)^2 +29/4

即当t =-3/2时，△EFK的面积最大，最大面积为，此时K（-3/2.35/8，）．

Answer 4

D的坐标（-1，9/2）