Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC，延长BA到点D，使AD=AE。求证：DE垂直BC

Answer 1

过A做BC的平行线，交DE于F点
角DAF=角EAF
角ACB=角EAF
又AB=AC则角B=角C
所以角DAF=角EAF
又AD=AE
所以三角形AEF
全等三角形
ADF（
边角边
）
角AFD=角AFE=90度
所以DE垂直AF
AF平行BC
则DE垂直BC

Answer 2

证明：延长de交bc于f，已知△abc，△ade均为等腰三角形，
∴∠e=∠ade(等腰三角形底角相等)=∠cdf，∠b=∠c，
根据外角和定理，∠ead=∠b+∠c，
∴∠e+∠ade+∠ead=2∠e+2∠b=180°，∠e+∠b=90°，
∴df垂直bc，∵def在一条直线上，∴de垂直bc