Question

空间四边形ABCD，AB垂直BC，BC垂直CD，异面直线AB与CD所成角为45°，并且AB=BC=1,CD=根号2，则线段AD的长?

空间四边形ABCD，AB垂直BC，BC垂直CD，异面直线AB与CD所成角为45°，并且AB=BC=1,CD=根号2，则线段AD的长?
需要详细过程，谢谢！

Answer 1

最快的方法是：边长为一的正方体，取一个面的三个顶点分别为ABC,BD为正方体的体对角线，则ABCD正好为题中的空间四边形，易得AD为根号2。
详解：过B点在面BCD中作BE//CD且取BE的长度为根号2，连接DE ,则四边形BEDC为平行四边形，BC//相等DE,由异面直线AB与CD所成角为45°，所以<EBA=45,又AB=1.,EB=根号2,得到三角形BAE为直角三角形，AB垂直于EA,AB垂直BC,BC//ED,所以BA垂直面EAD,BA垂直AD,三角形BAD为直角三角形（*），三角形BCD中，BC垂直CD,可得BD=根号3，在直角三角形BAD中，AD等于根号下（BD的平方-BA的平方）=根号2

Answer 2

这个我们可以借助边长为1的正方体来解，你先画一个边长为1的正方体ABCE-FGHD 然后把你的空间四边形放进这个正方体对应的字母当中，就可以得到AD的距离为面AFDE的对角线AD即√2