Question

已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C,AD平分外角∠EAC。求证：AD∥BC

Answer 1

分析：

由AD∥BC，根据平行线的性质同位角∠EAD=∠B，内错角∠DAC=∠C，又AD是角平分线，所以∠EAD=∠DAC，所以∠B=∠C．

解答：

解：∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，

∵AD是∠EAC的平分线，

∴∠DAE=∠DAC，

∴∠B=∠C，

Answer 2

解：

AD是∠EAC的角平均线，那么∠EAD=∠CAD

又AD//BC

所以有∠EAD=∠B(平行同位角相等)和∠DAC=∠C（平行内错角相等）

因此∠B=∠C

Answer 3

∵AD平分外角∠EAC

∴∠EAD=∠CAD

∵∠EAC是∠BAC的外角

∴∠BAC+∠EAD+∠CAD=180°

在△ABC中又∵∠B+∠C+∠BAC=180°

且∠B=∠C

∴∠CAD=∠C=∠EAD=∠B

∵∠CAD=∠C