Question

高中数学数列题求解！！！！

19.已知等差数列an ，若 a6 = 11，且 a2 ， a5 ， a14 成等比数列．
（Ⅰ）求数列an 的通项公式；

Answer 1

设等差数列的公差为d，则：
a2=a6-4d=11-4d，a5=a6-d=11-d，a14=a6+8d=11+8d
依题意有：(11-4d)(11+8d)=(11-d)²
解得，d=0，或者d=2
①若d=0，则an为常数列，即：an=6
②若d=2，则a1=a6-5d=1，所以：an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1

Answer 2

a5=a6-d=11-d
a2=a6-4d=11-4d
a14=a6+8d=11+8d
则有 (11-d)²=(11-4d)(11+8d)
121-22d+d²=121+44d-32d²
33d²-66d=0
d²-2d=0
d=0或d=2
当d=0时，an=11
当d=2时，a1=11-5d=1，an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1