Question

已知一垄断企业成本函数为TC=5Q2+20Q+1000，产品的需求曲线为Q=140-P，试求利润最大化时的产量、价格和利

Answer 1

解：（1）利润最大化的原则是：MR=MC

因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2
所以MR=140-2Q

MC=10Q+20
所以
140-2Q
=
10Q+20

Q=10

P=130

（2）最大利润=TR-TC

=
-400

（3）因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本AVC=VC/Q=（5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。

2．A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为P=2400–0.1Q，但A公司的成本函数为：TC=400000+600QA+0.1QA2，B公司的成本函数为：TC=600000+300QB+0.2QB2，现在要求计算：

（1）A和B公司的利润极大化的价格和产出量
（2）两个企业之间是否存在价格冲突？

解：(1)
A公司：
TR＝2400QA–0.1QA
对TR求Q的导数，得：MR＝2400–0.2QA
对TC＝400000十600QA十0.1QA求Q的导数，
得：MC＝600+0.2QA
令：MR＝MC，得：2400–0.2QA
=600+0.2QA
QA=4500,再将4500代入P=2400-0.1Q,得：PA=2400-0.1×4500=1950
B公司:
对TR＝2400QB–0.1QB求Q得导数，得：MR＝2400–0.2QB
对TC=600000+300QB+0.2QB求Q得导数，得：MC＝300+0.4QB
令MR＝MC，得：300+0.4QB=2400–0.2QB
QB=3500,在将3500代入P=2400–0.1Q中，得：PB=2050
(2)
两个企业之间是否存在价格冲突？

解：两公司之间存在价格冲突。

Answer 2

1、q=140-p
p=140-q
收益：tr=qp
=q(140-q)
=140q-q^2
利润：140q-q^2-(5q^2+20q+1000)
=-6q^2+120q-1000
=-6(q-10)^2-1000+6*10^2
=-6(q-10)^2-400
当q=10时，利润最大为-400
此时，价格为：p=140-10=130
2、厂商不会生产，理由是最大利润都是亏损的。