Question

如图所示，∠B=90°，AD=AB=BC，DE⊥AC，求证：BE=DC

Answer 1

证明：
因为∠B=90°，AB=BC
所以三角形ABC是等腰直角三角形。
所以∠C=45°
因为DE⊥AC
所以三角形DCE是直角三角形。
又因为∠C=45°
所以三角形DCE是等腰直角三角形。
所以DC=DE
因为在RT△ABE与RT△ADE中
AE=AE,AB=AD
所以△ABE≌△ADE（HL）
所以DE=BE
所以BE=DC
解：连接AE
因为AB=AD
<B=<ADE
AE=AD
所以三角形ABE全等于三角形ADE（SAS)
所以BE=DE
因为,∠B=90°,<ADE=90°,
所以∠A
∠C=90°,∠DEC
<C=90°
所以<A=<DEC
因为AB=BC
所以<A=<C
<DEC=∠A
∠DEC=<C
因为<DEC=<C
所以DE=DC
因为DE=DC,BE=DE
所以BE=BC