Question

已知a,b均为整数且a>b关于x的方程3x^2+3(a+b)x+4ab=0的两个根α、β满足关系式α（α+1）+β（β+1）=(α+

已知a、b为整数，且a大于b，方程3x^2+3(a+b)x+4ab=0的两个根α、β满足关系式α（α+1）+β（β+1）=（α+1）（β+1），试求所有的整数点对（a、b）。

我已经知道答案是(1,0)和(0，-1)
但这是怎么推出来的?

Answer 1

α（α+1）+β（β+1）=（α+1）（β+1）
化简为α^2-αβ+(β^2-1)=0
判别式为β^2-4(β^2-1)=4-3β^2>0
由于αβ都是整数，所以α，β可取值为0，1，-1

Answer 2

化简得α^2+β^2=αβ＋1，（α+β）^2－3αβ＝(a+b)^2－3＊4ab/3＝(a－b)^2＝1