Question

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（4，－1），与y轴交与点C（0， 3），O是

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（4，－1），与y轴交与点C（0， 3），O是原点。（1）求此条抛物线的函数解析式；（2）设此抛物线与x轴的交点A B(A在B的左边），问y轴上是否存在点P，使以O B P为顶点的三角形与△AOC相识？若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由

Answer 1

649797745 ，你好：

(1)由题意知，抛物线的顶点坐标为（4，－1）
设抛物线的解析式为y=a(x-4)^2-1
因为抛物线过点C(0,3),将代入解析式，得3=a(0-4)^2-1, 4=16a,故a=1/4
代入得y=1/4(x-4)^2-1,即抛物线解析式为y=1/4x^2-2x+3.

(2)y=1/4x^2-2x+3,令y=0.
1/4x^2-2x+3=0,
x^2-8x+12=0
(x-2)(x-6)=0
∴x1=2, x2=6
由题意知A在B的左边
所以A的坐标为(2，0)，B的坐标为（6，0）

思路：
你自己画一个图就可以知道，∠AOC为直角；如果y轴上存在这样的P点∠POB肯定是也是一个直角。
根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.
现在已经有一个角相等了，只要证明直角的两边成比例好就了。

现在已知OA=2, OB=6, OC=3.
若ΔAOC～ΔPOB
则AO/PO=CO/BO, 2/PO=3/6, 则PO=4
P点可能以在x轴上方也可以在x轴下方，所以P点坐标为（0，4），（0，-4）。
若ΔAOC～ΔBOP
则AO/BO=CO/PO, 2/6=3/PO, 则PO=9
P点可能以在x轴上方也可以在x轴下方，所以P点坐标为（0，9），（0，-9）。
所以满足条件的P有四个分别为（0，4），（0，-4），（0，9），（0，-9）。

Answer 2

〖CHINA〗，你的打字速度太快了，2分钟答了这么多的字，厉害