已知x1＝根号6，Xn+1＝根号下6+Xn,,,证明xn是收敛数列，，并求极限
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X1小于6..x2等于根号下(6+x1)它小于6..依此x(n+1)小于6所以是收敛函数
X2=√﹙6+√6﹚
X3＝√﹙6﹢√﹙6﹢√6﹚﹚
..
Xn=√6﹢√﹙6﹢……√﹙6﹢√﹙6+√6﹚﹚﹚
Xn＞√6
√6＜√9=3,√﹙6+√6﹚＜√﹙6﹢3﹚=3
类推即可得
既得 √6＜Xn＜3
X2=√﹙6+√6﹚
X3＝√﹙6﹢√﹙6﹢√6﹚﹚
..
Xn=√6﹢√﹙6﹢……√﹙6﹢√﹙6+√6﹚﹚﹚
Xn＞√6
√6＜√9=3,√﹙6+√6﹚＜√﹙6﹢3﹚=3
类推即可得
既得 √6＜Xn＜3
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先用数学归纳法证明，对任何x∈z+，有0
0,
x(k+1)=√[2+x(k)]<√[2+2]=2,
n=k+1时结论也成立，所以，对任何x∈z+，有0
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x(k+1)=√[2+x(k)]<√[2+2]=2,
n=k+1时结论也成立，所以，对任何x∈z+，有0
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