Question

函数f(X)=ax^2+2(a-1)x+2在区间（-oo,4)上是减函数，求a的取值范围

Answer 1

a=0时，函数f(x) = -2x+2为减函数，满足题目要求。
a≠0时，函数f(x)是抛物线函数，在-∞一侧是减函数，必然有a<0。要在(-∞,4)上都是减函数，必须顶点在x≥4的地方。
而f(x)=ax²+2(a-1)x+2=a(x+(a-1)/a)²+2-(a-1)²/a的顶点在x=-(a-1)/a，
而a<0 ==> -(a-1)>0 ==> -(a-1)/a<0，因此顶点位置的x一定小于0，不可能在x≥4的地方。因此a的取值范围为a=0.

怀疑题目写错了，改成f(x)=ax²-2(a-1)x+2，
a=0时，函数f(x) = 2x+2为增函数，不满足题目要求。
a≠0时，函数f(x)是抛物线函数，在-∞一侧是减函数，必然有a<0。要在(-∞,4)上都是减函数，必须顶点在x≥4的地方。
而f(x)=ax²-2(a-1)x+2=a(x-(a-1)/a)²+2-(a-1)²/a的顶点在x=(a-1)/a，
(a-1)/a≥4 ==> a-1≤4a ==> -1≤3a ==> a≥-1/3
因此，a的取值范围为0>a≥-1/3