Question

二次函数坐标公式

Answer 1

对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。

1、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)．

2、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小．

扩展资料

抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；

(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁|

当△=0．图象与x轴只有一个交点；

当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．

抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．

参考资料来源：百度百科-二次函数

Answer 2

二次函数通常使用顶点坐标公式或一般形式来表示。以下是二次函数的两种常见的坐标公式：
1. 顶点坐标公式：二次函数的顶点坐标公式表示为 (h, k)，其中 h 是函数的顶点的 x 坐标，k 是函数的顶点的 y 坐标。顶点坐标公式形式如下：
y = a(x - h)^2 + k
在顶点坐标公式中，a 是二次函数的开口方向和形状的控制参数。当 a > 0 时，二次函数开口向上，向上凹；当 a < 0 时，二次函数开口向下，向下凹。
2. 一般形式：二次函数的一般形式是一种更一般化的表达方式，形式如下：
y = ax^2 + bx + c
a、b、c 是二次函数的系数，分别控制函数的曲线图像的形状和位置。其中，a 表示二次项的系数，b 表示一次项的系数，c 表示常数项。
需要注意的是，顶点坐标公式与一般形式是等价的，可以相互转换。通过顶点坐标公式，可以直接读取二次函数的顶点坐标和开口方向；通过一般形式，可以更方便地进行计算和推导。
根据不同的问题和要求，选择适当的坐标公式可以更方便地分析和描述二次函数的特征和行为。

Answer 3

二次函数的一般形式可以表示为：

f(x) = ax^2 + bx + c

其中，a、b、c为实数常数，a ≠ 0。二次函数的图像是一个抛物线。

二次函数的坐标公式可以根据给定的一些信息得到。常见的坐标公式有：

1. 定点坐标公式：已知抛物线上的一个点（x1, y1），则可以通过代入求解得到对应的函数形式。

2. 顶点坐标公式：已知抛物线的顶点的坐标（h, k），则二次函数的形式可以表示为：

f(x) = a(x - h)^2 + k

其中，顶点坐标为(h, k)。

3. 根轴坐标公式：已知抛物线的两个根的坐标（x1, 0）和（x2, 0），则二次函数的形式可以表示为：

f(x) = a(x - x1)(x - x2)

其中，根的坐标为(x1, 0)和(x2, 0)。

这些是常见的二次函数坐标公式，通过给定的信息，可以得到对应的函数形式。

Answer 4

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)^2+k
[抛物线的顶点P（h，k）]
对于二次函数y=ax^2+bx+c
其顶点坐标为
(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
交点式：y=a(x-x₁)(x-x
₂)
[仅限于与x轴有交点A（x₁
，0）和
B（x₂，0）的抛物线]
其中x1，2=
-b±√b^2－4ac
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
______
h=-b/2a=
（x₁+x₂）/2
k=(4ac-b^2)/4a
与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

Answer 5

二次函数的坐标公式可以表示为：

y = ax^2 + bx + c

其中，a、b、c为常数，x和y分别表示二次函数的自变量和因变量。

在二次函数的坐标公式中，a决定了二次函数的开口方向和形状。当a>0时，二次函数开口向上，形状为向上的抛物线；当a<0时，二次函数开口向下，形状为向下的抛物线。

b决定了二次函数的平移。当b>0时，二次函数向右平移；当b<0时，二次函数向左平移。

c决定了二次函数的纵轴截距，即二次函数与y轴的交点。