Question

量子力学小问题

Answer 1

ψ偶函数，dψ/dx奇函数，你的积分限应该是
对称的吧？应该为0。
更一般的，ψ(p')动量表象波函数，
=Sum(p'*|ψ(p')|^2),只要|ψ(p')|^2=|ψ(-p')|^2就是0.
实波函数状态下动量平均值一定是0，这个可以从以下几个角度说明
1.实函数时间反演对称，动量时间反演反号，所以求动量平均值
一定为零
2.p的平均值=<ψ|p|ψ>,ψ如是实数，这样算，p的平均值要么是纯虚数
要么是零，所以p平均只能是0
3.从数学上来说,考虑一维束缚态，ψ为实数，p(平均）=integral(ψh/i(dψ/dx)dx)
=-ih*integral(ψdψ)=ih*integral(ψdψ)(分部积分，利用边界处ψ=0)
所以integral(ψdψ)=0
所以p的平均为零
4.本题是非束缚态，波函数是三角函数，写成平面波叠加，这样必然每个
k对应一个
-k,总动量一定为零