Question

高等代数数学题

证明：如果一个球面的的球心坐标（x，y，z）中至少有一个是无理数，则此球面上任何四个不在同一平面上的点中至多有三个点使其坐标都是有理数

Answer 1

题目要求证明至多三个点其坐标全是有理数。
那么假设有一种情况，四个点的坐标全是有理数，

则这四个点都属于R^3空间，
已知四个不共面的点可以构造出唯一的球。
则，此球面在R^3空间中，
那么球心坐标(x,y,z)中的x,y,z则都是有理数。
与题目条件相矛盾。

所以至多3个点的坐标全是有理数。