已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+4)-f(x)=2f(2)，若y=f(x...
已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+4)-f(x)=2f(2)，若y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称，且f(-1)=2，则f(2013)等于22....
已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+4)-f(x)=2f(2)，若y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称，且f(-1)=2，则f(2013)等于22.
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解答:解:∵函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称，
∴由函数的图象的平移可知函数y=f(x)关于x=0对称，即函数为偶函数，
∵∀x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2)，
令x=-2可得，f(2)=f(-2)+2f(2)，
∴f(-2)=-f(2)=f(2)，∴f(2)=f(-2)=0，
∴f(x+4)=f(x)即函数是以4为周期的周期函数，
∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=f(-1)=2，
故答案为:2.
∴由函数的图象的平移可知函数y=f(x)关于x=0对称，即函数为偶函数，
∵∀x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2)，
令x=-2可得，f(2)=f(-2)+2f(2)，
∴f(-2)=-f(2)=f(2)，∴f(2)=f(-2)=0，
∴f(x+4)=f(x)即函数是以4为周期的周期函数，
∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=f(-1)=2，
故答案为:2.
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