Question

已知钝角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有(2a-c)cosB...

已知钝角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有(2a-c)cosB=bcosC， （1）求角B的大小； （2）设向量m=(cos2A+1，cosA)，n=(1，-85)，且m⊥n，求tan(π4+A)的值．

Answer 1

解：（1）∵(2a-c)cosB=bcosC，
由正弦定理得：(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
∴2sinAcosB=sin(B+C)
因为在△ABC中sin（B+C）=sinA则2sinAcosB=sinA
∴cosB=22，B=π4
（2）∵m⊥n∴m•n=0即cos2A+1-85cosA=0
∴2cos2A-85cosA=0即2cosA(cosA-45)=0
∵cosA≠0∴cosA=45
由sin2A+cos2A=1，sinA＞0
∴sinA=35，tanA=34则tan(A+π4)=1+tanA1-tanA=1+341-34=7