Question

动点到定点的距离最小值

已知动点 到定点 的距离与点 到定直线 ： 的距离之比为 ． （1）求动点 的轨迹 的方程； （2）设 、 是直线 上的两个点，点 与点 关于原点 对称，若 ，求 的最小值．

Answer 1

已知动点 到定点 的距离与点 到定直线 ： 的距离之比为 ． （1）求动点 的轨迹 的方程； （2）设 、 是直线 上的两个点，点 与点 关于原点 对称，若 ，求 的最小值． （1） （2） （1）设点 ， 依题意，有 ． 整理，得 ．所以动点 的轨迹 的方程为 ． （2）∵点 与点 关于原点 对称， ∴点 的坐标为 ． ∵ 、 是直线 上的两个点， ∴可设 ， （不妨设 ）． ∵ ，∴ ． 即 ．即 ． 由于 ，则 ， ． ∴ ． 当且仅当 ， 时，等号成立． 故 的最小值为 ．