Question

设随机变量x的概率密度为令随机变量求概率p{x≤y}.

设随机变量X的概率密度为P（X）＝｛10≤10≤15时为30/(x^2),其他时候为0｝
求Y＝3X+10的概率密度P（Y）?

Answer 1

你要记住 这类题有通用的解法 会做一道就会做100倒
当10≤X≤15时 40≤Y≤55
∵Y=3X+10
∴F(Y)=P{Y≤y}=P{3X+10≤y}=P{X≤(y-10)/3}=F[(y-10)/3]
∴P(Y)=F′(Y)=F′[(y-10)/3]=P[(y-10)/3]·[(y-10)/3]′
代入P（X）表达式 得P（Y）=90/(Y-10)² ,40≤Y≤55
0 ,其他