求下图复变函数积分计算过程
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分享一种解法。设f(z)=1/(z²+2)。∴f(z)有两个一阶极点z1=(√2)i、z2=-(√2)i。
又，在丨z-i丨=1域内，仅有z1。∴由柯西积分定理，有原式=(2πi)Res[f(z),z1]。
而，Res[f(z),z1]=lim(z→z1)[(z-z1)f(z)]=lim(z→z1)1/(2z)=1/[2(√2)i]。
∴原式=(2πi)/[2(√2)i]=π/√2。
供参考。
又，在丨z-i丨=1域内，仅有z1。∴由柯西积分定理，有原式=(2πi)Res[f(z),z1]。
而，Res[f(z),z1]=lim(z→z1)[(z-z1)f(z)]=lim(z→z1)1/(2z)=1/[2(√2)i]。
∴原式=(2πi)/[2(√2)i]=π/√2。
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