求函数的周期与值域y=3/5sinx+4/5cosx
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答案:
周期T=2派
值域[-1,1]
分析:
这是一个化为最简式的问题
不妨设sina=4/5
则可以计算出cosa=3/5
既然y=3/5sinx+4/5cosx
则有y=cosa*sinx+cosx*sina
根据和角公式
y=sin(a+x)
现在已经是最简式
所以有
周期T=2派
值域[-1,1]
这到题因为Asina+Bcosa的系数A和B刚好可以构造一个三角函数
所以不用预处理,
如果是普通的Asina+Bcosa
只要提出一个
根号(A^2+B^2)
sinx和cosx的系数就可以构造三角函数了.
正如楼上所说
y=Asina+Bcosa=根号(A^2+B^2)sin(a+α)(其中tanα=B/A)
周期T=2派
值域[-1,1]
分析:
这是一个化为最简式的问题
不妨设sina=4/5
则可以计算出cosa=3/5
既然y=3/5sinx+4/5cosx
则有y=cosa*sinx+cosx*sina
根据和角公式
y=sin(a+x)
现在已经是最简式
所以有
周期T=2派
值域[-1,1]
这到题因为Asina+Bcosa的系数A和B刚好可以构造一个三角函数
所以不用预处理,
如果是普通的Asina+Bcosa
只要提出一个
根号(A^2+B^2)
sinx和cosx的系数就可以构造三角函数了.
正如楼上所说
y=Asina+Bcosa=根号(A^2+B^2)sin(a+α)(其中tanα=B/A)
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