Question

如图，AD是△ABC的中线，∠ADB和∠ADC的平分线交AB，AC于E,F求证BE+CF>EF

Answer 1

延长DF到P使DP=DF,连EP∵DE,DF平分∠ADB,∠ADC∴∠ADE=(1/2)∠ADB,∠ADF=(1/2)∠ADC∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=(1/2)(∠ADB+∠ADC)=(1/2)×180°=90°∴DE⊥DF,即DE垂直平分FP∴EP=EF(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等)∵DF=DP,∠FDC=∠PDB,CD=BD∴△FDC≌△PDB(SAS)∴CF=BP在△BEP中,
BE+BP>EP(三角形两边之和大于第三边)∴BE+CF>EF