已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n，（1）求an；（2）设数列{bn}满足...
已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n，（1）求an；（2）设数列{bn}满足bn=lgan，数列{bn}从第2项起，成等差数列还是等比数列？证明你的结论．...
已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n， （1）求an； （2）设数列{bn}满足bn=lgan，数列{bn}从第2项起，成等差数列还是等比数列？证明你的结论．
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解：（1）∵数列{an}的前n项和Sn=3+2n，
∴当n≥2，an=Sn-Sn-1=3+2n-（3+2n-1）=2n-1，
当n=1时，a1=S1=3+2=5不满足an=2n-1，
故an=5，n=12n-1，n≥2．
（2）当n≥2时，bn=lgan=bn=lg2n-1=（n-1）lg2，
则当n≥3时，bn-bn-1═（n-1）lg2-（n-2）lg2=lg2为常数，
故数列{bn}从第2项起，成等差数列．
∴当n≥2，an=Sn-Sn-1=3+2n-（3+2n-1）=2n-1，
当n=1时，a1=S1=3+2=5不满足an=2n-1，
故an=5，n=12n-1，n≥2．
（2）当n≥2时，bn=lgan=bn=lg2n-1=（n-1）lg2，
则当n≥3时，bn-bn-1═（n-1）lg2-（n-2）lg2=lg2为常数，
故数列{bn}从第2项起，成等差数列．
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